~てくる(tekuru) и ~ていく(teiku) являются очень популярными грамматическими конструкциями в японском языке. Чаще всего пишутся хираганой. Перед тем, как приступать к изучению этой грамматики, надо понять разницу междуくる и いく.
来る(kuru) обозначает как физическое, так и временное приближение по направлению к говорящему: подойти, подъехать, приехать и т.д.: автобус подошел ко мне, друг пришел ко мне, я приехала из России (сейчас я в другой стране, и если рисовать путь, то указание будет на говорящего).
行く(iku)обозначает движение наоборот, от говорящего, либо не относящееся к говорящему: друг ушел, я ушла, друг ходил куда-то.